观察以下等式：
第1个等式：（1+1）（2-1）=1+1，
第2个等式：（2+1）（3-2）=22+1，
第3个等式：（3+1）（4-3）=33+1，
第4个等式：（4+1）（5-4）=44+1，
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：（6+1）（7-6）=66+1（6+1）（7-6）=66+1；
（2）写出你猜想的第n个等式：（n+1）（n+1-n）=nn+1（n+1）（n+1-n）=nn+1（用n含的等式表示，n为正整数），并证明其正确性．
（
1
+
1
）
（
2
-
1
）
=
1
+
1
（
2
+
1
）
（
3
-
2
）
=
2
2
+
1
（
3
+
1
）
（
4
-
3
）
=
3
3
+
1
（
4
+
1
）
（
5
-
4
）
=
4
4
+
1
6
6
6
6
6
6
n
n
n
n
n
n
【考点】规律型：数字的变化类．
【答案】（+1）（7-）=6+1；（+1）（n+1-）=n+1
6
6
6
n
n
n
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/8 18:0:1组卷：124引用：6难度：0.6
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-
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定义：对于一个正整数m,若将其各个数位上的数字分别平方后取其个位数字，顺次排列后，得到一个新数n,则称n是m的“和平数”．
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第2个等式：32-22=2×2+1=5；
第3个等式：42-32=2×3+1=7；
第4个等式：52-42=2×4+1=9；
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（3）利用以上规律，求3+5+7+…+1999的值．发布：2025/6/8 19:30:1组卷：34引用：1难度：0.7
