问题提出：我们已经学习了一元二次方程，二次函数，能否利用所学知识来求一元二次不等式的解集？
例如：解一元二次不等式：x²-5x＞0．
解：根据不等式特征构造二次函数y=x²-5x；
当y=0时，可得方程x²-5x=0，解得x₁=0，x₂=5，则抛物线y=x²-5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．
画出二次函数y=x²-5x的大致图象（如图1所示），
由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，
此时y＞0，即x²-5x＞0，
所以，一元二次不等式x²-5x＞0的解集为：x＜0，或x＞5．

（1）仿照上题的解题方法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．
（2）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，根据图象回答下列问题：
①不等式ax²+bx+c≥0的解集为

-1≤x≤3

-1≤x≤3

；
②若不等式ax²+bx+c＞k无解，则k的取值范围为

k≥2

k≥2

．
（3）一元二次不等式x²+ax+2a-3＞0的解集为全体实数，则a的取值范围为

2＜a＜6

2＜a＜6

．