函数f（x）=3cos²

ωx

2

+

3

2

sinωx-

3

2

（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为等边三角形．将函数f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移

2

π

3

个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）求h（x）=lg[g（x）-

5

2

]的定义域；
（3）若3sin²

x

2

-

3

m[g（x）-1]≥m+2对任意x∈[0，2π]恒成立，求实数m的取值范围．