已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的四个顶点围成的四边形面积为42，周长为46，一双曲线E的顶点是该椭圆的焦点，焦点是该椭圆长轴上的顶点．
（1）求椭圆C和双曲线E的标准方程；
（2）A，B，D是双曲线E上不同的三点，且B，D两点关于y轴对称，△ABD的外接圆经过原点O．求证：直线AB与圆x2+y2=1相切．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
4
2
4
6
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）椭圆C的方程为，双曲线E的标准方程为=1；
（2）证明过程见解析．
x
2
4
+
y
2
2
=
1
x
2
2
-
y
2
2
（2）证明过程见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：73引用：1难度：0.6
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．5
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（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
