如图，在平面直角坐标系xOy中，C（0，2），⊙C的半径为1．如果将线段AB绕原点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°）后的对应线段A'B'所在的直线与⊙C相切，且切点在线段A′B′上，那么线段AB就是⊙C的“关联线段”，其中满足题意的最小α就是线段AB与⊙C的“关联角”．
（1）如图1，如果A（2，0），线段OA是⊙C的“关联线段”，那么它的“关联角”为 6060°．
（2）如图2，如果A1（-3，3）、B1（-2，3），A2（1，1）、B2（3，2），A3（3，0）、B3（3，-2）．
那么⊙C的“关联线段”有 ②③②③（填序号，可多选）．
①线段A1B1
②线段A2B2
③线段A3B3
（3）如图3，如果B（1，0）、D（t,0），线段BD是⊙C的“关联线段”，那么t的取值范围是 t≥3t≥3．
（4）如图4，如果点M的横坐标为m,且存在以M为端点，长度为3的线段是⊙C的“关联线段”，那么m的取值范围是 -2＜m≤4-2＜m≤4．
3
3
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【考点】圆的综合题．
【答案】60；②③；t≥；-2＜m≤4
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：481引用：3难度：0.3
相似题
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1．如图，⊙O的半径为5，弦BC=6，A为BC所对优弧上一动点，△ABC的外角平分线AP交⊙O于点P，直线AP与直线BC交于点E．
（1）求证：P为优弧BAC的中点；
（2）连接PC，求PC的长度；
（3）求sin∠BAC的值；
（4）若△ABC为非锐角三角形，请直接写出△ABC的面积的最大值．发布：2025/6/15 3:0:1组卷：97引用：1难度：0.1 -
2．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AC=BC，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线．
（2）若CD=6，AB=16，求⊙O的半径；
（3）在（2）的基础上，点F在⊙O上，且=ˆBC，△ACF的内心点G在AB边上，求BG的长．ˆBF发布：2025/6/14 23:0:1组卷：1104引用：7难度：0.1 -
3．请阅读下面材料，并完成相应的任务；
阿基米德折弦定理
阿基米德（Archimedes,公元前287-公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．
阿拉伯Al-Biruni（973年-1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从点M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．ˆABC
这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．
证明：如图2，过点M作MH⊥射线AB，垂足为点H，连接MA，MB，MC．
∵M是的中点，ˆABC
∴MA=MC．
…
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）如图3，已知等边三角形ABC内接于⊙O，D为上一点，∠ABD=15°，CE⊥BD于点E，CE=2，连接AD，则△DAB的周长是 ．ˆAC发布：2025/6/15 17:30:2组卷：757引用：4难度：0.1
