已知函数
f
（
x
）
=
x
+
a
x
+
b
（
a
≠
0
）
是奇函数，且f（1）=5．
（1）求实数a,b的值；
（2）判断函数f（x）在（0，2）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．

【答案】（1）a=4，b=0；
（2）函数f（x）在区间（0，2）上为减函数，证明见解析．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/5/23 20:38:36组卷：97引用：3难度：0.8

相似题

1．已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）的图象关于x=1对称，当x∈（0，1]时，f（x）=e^x-1，则下列判断正确的是（　　）
A．f（x）的周期为4 B．f（x）的值域为[-1，1]
C．f（x+1）是偶函数 D．f（2021）=1
发布：2024/12/29 2:0:1组卷：266引用：5难度：0.5
解析
2．设函数
f
（
x
）
=
（
x
+
1
）
（
x
+
a
）
x
为奇函数，则实数a的值为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：819引用：4难度：0.5
解析
3．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-2）=-f（x），则f（2022）=（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2022
发布：2025/1/4 5:0:3组卷：184引用：1难度：0.7
解析

A．f（x）的周期为4	B．f（x）的值域为[-1，1]
C．f（x+1）是偶函数	D．f（2021）=1

已知函数f（x）=x+ax+b（a≠0）是奇函数，且f（1）=5．（1）求实数a,b的值；（2）判断函数f（x）在（0，2）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．