综合与实践 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
如图1，在△ABC中，CD⊥AB，∠BCD=12∠A．求证：AB=AC．
独立思考：（1）请解答王老师提出的问题．
实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．
“如图2，延长CD至点E，使CE=AC，延长AE交CB的延长线于点F．当EB⊥BC时，探究BC和EF之间的数量关系，并证明．”
问题解决：（3）数学活动小组同学对问题（2）进一步研究之后发现，当把“EB⊥BC”改为“BE⊥AF”时，如图3，求AEEF的值．请你解答．
1
2
AE
EF
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明见解析部分；
（2）结论：BC=EF．证明见解析部分；
（3）2．
（2）结论：BC=
2
（3）2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：466引用：4难度：0.2
相似题
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1．如图，三角形ABO的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（2，4）．
（1）求三角形OAB的面积；
（2）若O，B两点的位置不变，点M在x轴上，则点M在什么位置时，三角形OBM的面积是三角形OAB的面积的2倍？
（3）若O，A两点的位置不变，点N由点B向上或向下平移得到，则点N在什么位置时，三角形OAN的面积是三角形OAB的面积的2倍？发布：2025/6/17 6:30:2组卷：331引用：2难度：0.3 -
2．已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x.
（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是大于14的偶数．
①求c的长；
②判断△ABC的形状．发布：2025/6/16 22:30:4组卷：117引用：2难度：0.4 -
3．如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AEB的度数；
（3）探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM⊥DE于点M，连接BE．
①∠AEB的度数为 °；
②线段DM，AE，BE之间的数量关系为 ．（直接写出答案，不需要说明理由）
发布：2025/6/17 6:0:2组卷：365引用：3难度：0.6
