如图，已知抛物线l1：y=-x2+2x与x轴分别交于A、O两点，顶点为M．将抛物线l1关于y轴对称得到抛物线l2．则抛物线l2过点O，与x轴的另一个交点为B，顶点为N，连接AM、MN、NB，则四边形AMNB的面积（ ）
【考点】二次函数综合题．
【答案】A
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/1 21:0:1组卷：828引用：6难度：0.3
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1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-6，0），点B（4，0），点C（0，-8），直线y=-
x-4与x、y轴交于点D、E．43
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）如图所示，点P是直角三角形ODE的两个锐角平分线的交点，求证：∠PDO+∠PEO=45°；
（3）若在x轴上有一点H，满足2∠HEB=∠DEO，求点H的坐标；
（4）若M为x轴下方抛物线上一点，过M作y轴的平行线交直线DE于点N，点F是点N关于直线ME的对称点，是否存在点M，使得点F落在y轴上？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/20 15:0:2组卷：204引用：1难度：0.7 -
2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2
（a≠0）经过x轴上的点A（-2，0）和点B（点A在点B左侧）及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y=-3x+n,顶点为D，对称轴与x轴交于点Q．32
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接AC，BC．若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G．点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK．
①求△PEF的周长为最大值时点P的坐标；
②在①的条件下，求PH+HK+KG的最小值及点H的坐标．32
发布：2025/6/20 13:0:29组卷：158引用：1难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．
（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；
（2）F（x,y）是抛物线上的动点：
①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；
②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．发布：2025/6/20 15:0:2组卷：2238引用：3难度：0.3
