如图,已知CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为D,F,∠B+∠BDG=180°,试说明∠BEF=∠CDG.将下面的解答过程补充完整,并填空(填写理由依据或数学式).
证明:∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知),
∴∠BFE=∠BDC=90°(垂直定义垂直定义),
∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行),
∴∠BEF=∠BCD∠BCD(两直线平行,同位角相等两直线平行,同位角相等),
又∵∠B+∠BDG=180°(已知已知),
∴BC∥DG,同旁内角互补,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,
∴∠CDG=∠BCD∠BCD(两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等),
∴∠CDG=∠BEF(等量代换等量代换).
【考点】平行线的判定与性质.
【答案】垂直定义;同位角相等,两直线平行;∠BCD;两直线平行,同位角相等;已知;,同旁内角互补,两直线平行;∠BCD;两直线平行,内错角相等;等量代换
【解答】
【点评】
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证明:
∵∠3=∠6(已知)
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)
∴∠2=∠7 ( )
∵∠2=∠C(已知)
∴∠7=∠C(等量代换)
∴AF∥(同位角相等,两直线平行)
∴∠4=(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠4(已知)
∴∠1=∠5(等量代换)
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