在三角形ABC中，CD⊥AB于D，F是BC上一点，FH⊥AB于H，E在AC上，∠EDC=∠BFH．
（1）如图1，求证：DE∥BC；
（2）如图2，若∠ACB=90°，请直接写出图中与∠ECD互余的角，不需要证明
【答案】（1）证明过程请看解答；
（2）∠BFH、∠BCD、∠A、∠CDE
（2）∠BFH、∠BCD、∠A、∠CDE
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 20:30:1组卷：847引用：2难度：0.3
相似题
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1．【阅读理解】
我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
例如：如图1，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P在直线AB、CD之间，设∠AEP=∠α，∠CFP=∠β，求证：∠P=∠α+∠β．
证明：如图2，过点P作PQ∥AB，
∴∠EPQ=∠AEP=∠α，
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠FPQ=∠CFP=∠β，
∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠α+∠β．
即∠P=∠α+∠β．
可以运用以上结论解答下列问题：
【类比应用】
（1）如图3，已知AB∥CD，已知∠D=40°，∠GAB=60°，求∠P的度数；
（2）如图4，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连结PA、PE．设∠A=∠α、∠CEP=∠β，则∠α、∠β、∠P之间有何数量关系？请说明理由．
【拓展应用】
（3）如图5，已知AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连结PA、PE，∠PED的角平分线与∠PAB的角平分线所在直线交于点Q，求的度数．12∠P+∠Q发布：2025/6/10 1:0:1组卷：1403引用：6难度：0.4 -
2．推理填空：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD（已知），
所以∠2=∠3（ ）．
又因为∠1=∠2（已知），
所以∠1=∠3（等量代换）．
所以AB∥DG（ ）．
所以∠BAC+=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
因为∠BAC=70°（已知），
所以∠AGD=．发布：2025/6/10 1:0:1组卷：422引用：3难度：0.7 -
3．如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF=∠EDF，则下列结论正确的有（ ）
①∠BAD+∠ADC=180°；②AF∥DE；③∠DAF=∠F．发布：2025/6/10 1:0:1组卷：860引用：6难度：0.5
