如图，抛物线y=-x2+2x+3交x轴于点A和点B（A在B左边），与y轴交于点C，P是抛物线上第一象限内的一个动点．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）连接AP交线段BC于点D，当CP与x轴不平行时，PDDA的最大值=916916；
（3）若直线OP交BC于点M，是否存在这样的点P，使以B、O、M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
PD
DA
9
16
9
16
【考点】二次函数综合题．
【答案】
9
16
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：424引用：4难度：0.1
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1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴分别交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-3），连接BC．
（1）求抛物线的解析式及点B的坐标．
（2）如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．
（3）动点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M以每秒1个单位长度的速度在线段BO上由点B向点O运动，在平面内是否存在点N，使得以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．2
发布：2025/5/22 10:0:1组卷：3590引用：8难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
与直线AB交于点A（0，4），B（3，0）．y=-23x2+bx+c
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一动点，连接OP交AB于点C，求的最大值及此时点P的坐标；PCCO
（3）在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，平移后点P，B的对应点分别为E，F，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．PCCO
发布：2025/5/22 9:30:1组卷：213引用：1难度：0.1 -
3．如图，y=-x2+mx+3（m＞0）与y轴交于点C，与x轴的正半轴交于点K，过点C作CB∥x轴交抛物线于另一点B，点D在x轴的负半轴上，连接BD交y轴于点A，若AB=2AD．
（1）用含m的代数式表示BC的长；
（2）当m=2时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由；
（3）过点B作BE∥y轴交x轴于点F，延长BF至E，使得EF=BC，连接DE交y轴于点G，连接AE交x轴于点M，若△DOG的面积与△MFE的面积相等，求m的值．12发布：2025/5/22 10:0:1组卷：357引用：2难度：0.6
