已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为233,左、右焦点分别为F1,F2,点P坐标为(3,1),且PF1•PF2=6.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P的动直线l与C的左、右两支分别交于两点A,B,若点M在线段AB上,满足|AP||AM|=|BP||BM|,证明:M在定直线上.
C
:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
2
3
3
P
F
1
•
P
F
2
=
6
|
AP
|
|
AM
|
=
|
BP
|
|
BM
|
【考点】双曲线与平面向量.
【答案】(1);
(2)证明见解析.
x
2
3
-
y
2
=
1
(2)证明见解析.
【解答】
【点评】
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