已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为233，左、右焦点分别为F1，F2，点P坐标为（3，1），且PF1•PF2=6．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点P的动直线l与C的左、右两支分别交于两点A，B，若点M在线段AB上，满足|AP||AM|=|BP||BM|，证明：M在定直线上．
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
2
3
3
P
F
1
•
P
F
2
=
6
|
AP
|
|
AM
|
=
|
BP
|
|
BM
|
【考点】双曲线与平面向量．
【答案】（1）；
（2）证明见解析．
x
2
3
-
y
2
=
1
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
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