如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A与坐标原点O重合，B（4，0），D（0，3），点E从点A出发，沿射线AB移动，以CE为直径作⊙M，点F为⊙M与射线DB的公共点，连接EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与⊙M相交于点G，连接CG．
（1）试说明四边形EFCG是矩形；
（2）求tan∠CEG的值；
（3）当⊙M与射线DB相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中：
①分别求点M和点G运动的路径长；
②当△BCG成为等腰三角形时，直接写出点G坐标．
【考点】圆的综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：140引用：2难度：0.3
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1．如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．
（1）试说明CE是⊙O的切线；
（2）若△ACE中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；
（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．12发布：2025/6/23 17:30:1组卷：4522引用：9难度：0.1 -
2．某地质公园为了方便游客，计划修建一条栈道BC连接两条进入观景台OA的栈道AC和OB，其中AC⊥BC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区⊙M（如图所示），M是OA上一点，⊙M与BC相切，观景台的两端A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米．经测量，OA=60米，OB=170米，tan∠OBC=．43
（1）求栈道BC的长度；
（2）①设OM=x,圆形保护区⊙M的半径为y,求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
②当点M位于何处时，可以使该圆形保护区的面积最大？发布：2025/6/23 15:0:2组卷：41引用：1难度：0.3 -
3．如图，C为圆周上一点，BD是⊙O的切线，B为切点．
（1）在图（1）中，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，则∠DBC的度数为．
（2）在图（2）中，∠BA1C=40°，求∠DBC的度数．
（3）在图（3）中，∠BA1C=α，求∠DBC的大小．
（4）通过（1）、（2）、（3）的探究，你发现的结论是
（5）如图（4），AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为．
（6）如图（5），C是⊙O的直径AB延长线上的一点，CD切⊙O于D，∠ACD的平分线分别交AD、BD于E、F，试猜想∠DEF的度数并说明理由．发布：2025/6/23 22:0:2组卷：106引用：1难度：0.3
