已知椭圆C1：x24+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点A，B为椭圆C1上两不同点．
（1）若直线AB过左焦点F1，求△ABF2的周长；
（2）若直线AB过点P（1，0），求|PA||PB|的取值范围；
（3）已知常数p∈（110，18），点A是椭圆C1与抛物线C2：y2=2px在第一象限的公共点．是否存在点B，使得线段AB的中点M在抛物线C2上？若存在，求出所有满足条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．
C
1
：
x
2
4
+
y
2
=
1
|
PA
|
|
PB
|
p
∈
（
1
10
，
1
8
）
C
2
：
y
2
=
2
px
【考点】椭圆与平面向量．
【答案】（1）8；
（2）；
（3）存在点，线段AB的中点M在抛物线C2上．
（2）
[
3
4
，
3
]
（3）存在点
B
（
4
p
-
2
4
p
2
+
1
，-
2
-
4
p
2
+
p
4
p
2
+
1
）
【解答】
【点评】
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