如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为（1，-92），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m.
（1）求抛物线所对应的二次函数的表达式；
（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；
（3）当P点的横坐标m＜0时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/27 14:0:0组卷：2180引用：51难度：0.5
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1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，顶点A、C的坐标分别为（-1，2），（3，2），点B在x轴上，点B的坐标为（3，0），抛物线y=-x2+bx+c经过A、C两点．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）点P是抛物线上的一点，当S△PAB=S△ABC时，求点P的坐标；54
（3）若点N由点B出发，以每秒个单位的速度沿边BC、CA向点A移动，65秒后，点M也由点B出发，以每秒1个单位的速度沿线段BO向点O移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点N的移动时间为t秒，当MN⊥AB时，请直接写出t的值，不必写出解答过程．13发布：2025/6/18 20:0:1组卷：585引用：52难度：0.5 -
2．如图，抛物线y=-x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．
（1）求tan∠DBC的值；
（2）点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．发布：2025/6/18 20:0:1组卷：1482引用：52难度：0.5 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx-4（a≠0）的图象与x轴交于A（-2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如图1，连接BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点P（m,n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连接PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．
发布：2025/6/18 20:0:1组卷：3421引用：58难度：0.5
