如图1，对于平面上不大于90°的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内部或边界上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则称PE+PF为点P相对于∠MON的“点角距离”，记为d（P，∠MON）．如图2，在平面直角坐标系xOy中，对于∠xOy,点P为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点，且满足d（P，∠xOy）=5，点P运动形成的图形记为图形G．
（1）满足条件的其中一个点P的坐标是（5，0）（5，0），图形G与坐标轴围成图形的面积等于252252；
（2）设图形G与x轴的公共点为点A，已知B（3，4），M（4，1），求d（M，∠AOB）的值；
（3）如果抛物线y=-12x2+bx+c经过（2）中的A，B两点，点Q在A，B两点之间的抛物线上（点Q可与A，B两点重合），求当d（Q，∠AOB）取最大值时，点Q的坐标．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（5，0）；
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：722引用：6难度：0.5
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C（0，3），DE所在的直线是该抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）连接AD，P是AD上的动点，P′是点P关于DE的对称点，连接PE，过点P′作P′F∥PE，交x轴于点F，设四边形PP′FE的面积为y,EF=x,求y与x之间的函数关系式．发布：2025/6/16 2:0:1组卷：231引用：2难度：0.3 -
2．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．
（3）在抛物线对称轴上是否存在一点M，使以A，N，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标．若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/16 1:30:1组卷：2079引用：7难度：0.5 -
3．如图，一次函数y=-4x-4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=x2+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．43
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点E，使点E到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出此点E的坐标；
（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/16 1:30:1组卷：223引用：2难度：0.4
