如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AF=13，AC=24，求四边形AECF的周长和面积．

【答案】（1）证明见解析过程；
（2）菱形AECF的面积是120，菱形AECF的周长是52．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：473引用：5难度：0.7

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1．矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOD=120°，AB=5cm,则AC=
cm.
发布：2025/6/8 5:0:1组卷：16引用：2难度：0.7
解析
2．如图所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠DBC=30°，BE=3cm,则AE的长为（　　）
A．
3
3
cm
B．3cm C．
2
3
cm
D．6cm
发布：2025/6/8 5:30:2组卷：45引用：2难度：0.5
解析
3．如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=12，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则ED的长为（　　）
A．
21
8
B．
21
4
C．2 D．
15
8
发布：2025/6/8 4:30:1组卷：1617引用：9难度：0.5
解析

如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AF=13，AC=24，求四边形AECF的周长和面积．