已知函数f（x）=

1

2

x²-（a+

1

a

）x+lnx,其中a＞0．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的方程；
（Ⅱ）当a≠1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若a∈（0，

1

2

），证明对任意x₁，x₂∈[

1

2

，1]（x₁≠x₂），

|

f

（

x

1

）

-

f

（

x

2

）

|

x

2

1

-

x

2

2

＜

1

2

恒成立．