如图1,AB=AC,∠BAC=90°,直线AE是经过点A的直线,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,则△ADB≌△CEA.
(1)[线形训练]如图2,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直线AE是经过点A的任一直线,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,证明:BD=DE+CE.
(2)[问题创设]如图3,在△ABC中,AB=AC,若顶点A在直线m上,点D,E也在直线m上,如果∠BAC=∠ADB=∠AEC=100°,那么(1)中结论还成立吗?如果不成立,BD,DE,CE三条线段之间有怎样的数量关系?直接写出结论.
(3)[发散探究]如图4,把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内,已知直角顶点H在y轴正半轴上,顶点G在第一象限且使其横、纵坐标始终相等,若另一顶点K(a,-2a+6)落在第四象限,求a的值.

【考点】三角形综合题.
【答案】(1)见解析过程;
(2)结论不成立,DE=CE+BD,理由见解析过程;
(3)a=6.
(2)结论不成立,DE=CE+BD,理由见解析过程;
(3)a=6.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:239引用:4难度:0.3
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1.在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,△ABC外有一点D满足AD⊥BD,BD与AC相交于点E,连接CD.
(1)如图1,若AE=2,∠EBC=2∠ABE,求AB的长;
(2)如图2,点F为BD上一点,连接CF,点G为CF的中点,连接DG,若AC=2DG,猜想BF与CD存在的数量关系,并证明你的猜想;
(3)如图3,在(2)问条件下,当F为BD的中点时,将△AEB沿直线AB翻折至△ABC所在平面内,得△AE′B,连接GE'、DE',AG,请直接写出的比值.S△E′DGS△ADG发布:2025/6/10 10:0:2组卷:300引用:2难度:0.1 -
2.如图,在Rt△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,点D是线段AB上一点,把线段CD绕C点逆时针旋转90°到CE,连接AE、BE,BE交AC于点F,交CD于点G.
(1)如图1,求证:AE=BD;
(2)如图2,若CG=BG,求证:FG=DG+EF;
(3)如图3,以点C为坐标原点,建立平面直角坐标系,若AC=4,点D为BC的垂直平分线与AB的交点,在x轴上是否存在点M,使得△BDM为等腰三角形,若存在,请直接写出M的坐标,若不存在,请说明理由.发布:2025/6/10 10:30:1组卷:389引用:2难度:0.2 -
3.如图,在△ABC中,AB=AC.
(1)如图1,在△ABC内取点D,连接AD,BD,将AD绕点A逆时针旋转至AE,∠BAC=∠DAE,连接BE,CE,∠BCE=120°,若BE=2BD=4,求BC的长;
(2)如图2,点D为BC中点,点E在CA的延长线上,连接ED交AB于点F,EF=FD,连接EB并延长至点G,连接GD,若∠BGD=60°,BF=GD,求证:GD=BG+DF;
(3)如图3,∠ABC=60°,点D在BC的延长线上,连接AD,在AD上取点E,AE=2DE,连接BE,CE,若BD=12,当CE取最小值时,直接写出△BED的面积.发布:2025/6/10 11:30:1组卷:474引用:4难度:0.2