如图1，AB=AC，∠BAC=90°，直线AE是经过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，则△ADB≌△CEA．
（1）[线形训练]如图2，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线AE是经过点A的任一直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，证明：BD=DE+CE．
（2）[问题创设]如图3，在△ABC中，AB=AC，若顶点A在直线m上，点D，E也在直线m上，如果∠BAC=∠ADB=∠AEC=100°，那么（1）中结论还成立吗？如果不成立，BD，DE，CE三条线段之间有怎样的数量关系？直接写出结论．
（3）[发散探究]如图4，把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，已知直角顶点H在y轴正半轴上，顶点G在第一象限且使其横、纵坐标始终相等，若另一顶点K（a,-2a+6）落在第四象限，求a的值．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）见解析过程；
（2）结论不成立，DE=CE+BD，理由见解析过程；
（3）a=6．
（2）结论不成立，DE=CE+BD，理由见解析过程；
（3）a=6．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：239引用：4难度：0.3
相似题
-
1．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，△ABC外有一点D满足AD⊥BD，BD与AC相交于点E，连接CD．
（1）如图1，若AE=2，∠EBC=2∠ABE，求AB的长；
（2）如图2，点F为BD上一点，连接CF，点G为CF的中点，连接DG，若AC=2DG，猜想BF与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在（2）问条件下，当F为BD的中点时，将△AEB沿直线AB翻折至△ABC所在平面内，得△AE′B，连接GE'、DE'，AG，请直接写出的比值．S△E′DGS△ADG
发布：2025/6/10 10:0:2组卷：300引用：2难度：0.1 -
2．如图，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，点D是线段AB上一点，把线段CD绕C点逆时针旋转90°到CE，连接AE、BE，BE交AC于点F，交CD于点G．
（1）如图1，求证：AE=BD；
（2）如图2，若CG=BG，求证：FG=DG+EF；
（3）如图3，以点C为坐标原点，建立平面直角坐标系，若AC=4，点D为BC的垂直平分线与AB的交点，在x轴上是否存在点M，使得△BDM为等腰三角形，若存在，请直接写出M的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/6/10 10:30:1组卷：389引用：2难度：0.2 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）如图1，在△ABC内取点D，连接AD，BD，将AD绕点A逆时针旋转至AE，∠BAC=∠DAE，连接BE，CE，∠BCE=120°，若BE=2BD=4，求BC的长；
（2）如图2，点D为BC中点，点E在CA的延长线上，连接ED交AB于点F，EF=FD，连接EB并延长至点G，连接GD，若∠BGD=60°，BF=GD，求证：GD=BG+DF；
（3）如图3，∠ABC=60°，点D在BC的延长线上，连接AD，在AD上取点E，AE=2DE，连接BE，CE，若BD=12，当CE取最小值时，直接写出△BED的面积．发布：2025/6/10 11:30:1组卷：474引用：4难度：0.2
