【阅读】
定义:如果一个三角形有两个内角的差为90°,那么这样的三角形叫做“准直角三角形”.
【理解】
(1)①若∠A=60°,∠B=15°,则△ABC 是是“准直角三角形”;(填“是”或“不是”)
②已知△ABC是“准直角三角形”,且∠C>90°,∠A=40°,则∠B的度数为 10°或25°10°或25°.
【应用】
(2)如图,在△ABC中,点D在AC上,连接BD.若BD=AD,AC=18,BC=12,AD:CD=5:13,试说明△ABC是“准直角三角形”.
【考点】三角形综合题.
【答案】是;10°或25°
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:164引用:4难度:0.3
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1.如图(1),已知CA=CB,CD=CE,且∠ACB=∠DCE,将△DCE绕C点旋转(A、C、D三点在同一直线上除外).
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)在△DCE绕C点旋转的过程中,若ED、AB所在的直线交于点F,当点F为边AB的中点时,如图2所示.求证:∠ADF=∠BEF(提示:利用类倍长中线方法添加辅助线);
(3)在(2)的条件下,求证:AD⊥CD.发布:2025/6/5 4:0:1组卷:1141引用:12难度:0.3 -
2.如图,△ABC为等边三角形,直线l经过点C,在l上位于C点右侧的点D满足∠BDC=60°.
(1)如图1,在l上位于C点左侧取一点E,使∠AEC=60°,求证:△AEC≌△CDB;
(2)如图2,点F、G在直线l上,连接AF,在l上方作∠AFH=120°,且AF=HF,∠HGF=120°,求证:HG+BD=CF;
(3)在(2)的条件下,当A、B位于直线l两侧,其余条件不变时(如图3),线段HG、CF、BD的数量关系为.发布:2025/6/5 5:0:1组卷:2123引用:6难度:0.1 -
3.已知,如图1,△ABC中,AC=BC,D,E分别是线段AC,AB的中点,且满足DE∥BC,BC=2DE,P为边AB上一动点,连接DP,以DP为一边在右侧作△DPQ,使DP=DQ,且∠PDQ=∠ACB,连接EQ并延长交直线BC于点H.
(1)求证:△APD≌△EQD;
(2)若∠ACB=120°,判断线段BC与线段CH的数量关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,延长DQ交BC于点G,若AC=6,当△HQG为直角三角形时,求AP的长度.发布:2025/6/5 3:30:1组卷:195引用:1难度:0.1