2023年3月某学校举办了春季科技体育节，其中安排的女排赛事共有12个班级作为参赛队伍，本次比赛启用了新的排球用球MIKASA_V200W．已知这种球的质量指标ξ（单位：g）服从正态分布X～N（μ，σ2），其中u=270，σ=5．比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛，最后靠积分选出最后冠军．积分规则如下（比赛采取5局3胜制）：比赛中以3：0或3：1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3：2取胜的球队积2分，负队积1分．9轮过后，积分榜上的前2名分别为1班排球队和2班排球队，1班排球队积26分，2班排球队积22分．第10轮1班排球队对抗3班排球队，设每局比赛1班排球队取胜的概率为p（0＜p＜1）．
（1）令η=ξ-μσ，则η～N（0，1），且Φ（a）=P（η＜a），求Φ（-2），并证明：Φ（-2）+Φ（2）=1；
（2）第10轮比赛中，记1班排球队3：1取胜的概率为f（p），求出f（p）的最大值点p0，并以p0作为p的值，解决下列问题．
（i）在第10轮比赛中，1班排球队所得积分为X，求X的分布列；
（ii）已知第10轮2班排球队积3分，判断1班排球队能否提前一轮夺得冠军（第10轮过后，无论最后一轮即第11轮结果如何，1班排球队积分最多）？若能，求出相应的概率；若不能，请说明理由．
参考数据：X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．
ξ
-
μ
σ
【答案】（1）证明过程见解析；
（2）p=，（i）X的分布列为：
（ii）．
（2）p=
3
4
| X | 3 | 2 | 1 | 0 |
| P | 189 256 |
81 512 |
27 512 |
13 256 |
189
256
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：143引用：2难度：0.5
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