已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：
（1）∠AEC=∠BED；
（2）AC=BD．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/24 4:0:1组卷：2363引用：77难度：0.7
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1．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；求证：BC=DC．
发布：2025/6/24 8:0:1组卷：1234引用：76难度：0.7 -
2．已知∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=
CB，过程如下：2
过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E
∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．
∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．
∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．
又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．2
又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．2
（1）当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明．
（2）MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CD=，CB=．2
发布：2025/6/24 8:0:1组卷：801引用：61难度：0.1 -
3．探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E．若AE=10，求四边形ABCD的面积．
应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于点E．若AE=19，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为．发布：2025/6/24 8:30:1组卷：785引用：56难度：0.3
