如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，作EG垂直于AB于点H，交BC于点F，延长GE交直线MC于点D，且∠MCA=∠CBA．求证：
（1）MC是⊙O的切线．
（2）△DCF是等腰三角形．
【答案】见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：45引用：1难度：0.6
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1．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE，求tanC．发布：2025/5/25 4:0:1组卷：1044引用：12难度：0.3 -
2．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心作半圆，使BC与半圆相切，点P，Q分别是边AC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（ ）发布：2025/5/25 5:0:4组卷：250引用：1难度：0.3 -
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于另一点D，E为AC上一点，且AE=DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若OB=2，OC=1，tanA=，求AE的长．12发布：2025/5/25 4:30:1组卷：1016引用：5难度：0.6
