定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．
（1）利用下面哪组图形可以得到一个对角互余四边形 ①③①③（填写序号）；
①两个等腰三角形
②两个等边三角形
③两个直角三角形
④两个全等三角形
（2）如图1，在对角互余四边形ABCD中，∠D=30°，且AC⊥BC，AC⊥AD．若BC=1，求四边形ABCD的面积和周长；
（3）如图2，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC=90°，点O是△ACD外接圆的圆心，连接OA，∠OAC=∠ABC．求证：四边形ABCD是“对角互余四边形”；
（4）在（3）的条件下，如图3，已知AD=a,DC=b,AB=3AC，连接BD，求BD2的值．（结果用带有a,b的代数式表示）
【考点】圆的综合题．
【答案】①③
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：157引用：2难度：0.1
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1．如图，点O是矩形ABCD中AB边上的一点，以O为圆心，OB为半径作圆，⊙O交CD边于点E，且恰好过点D，连接BD，过点E作EF∥BD．
（1）若∠BOD=120°，
①求∠CEF的度数；
②求证：EF是⊙O的切线．
（2）若CF=2，FB=3，求OD的长．发布：2025/5/25 13:0:1组卷：301引用：3难度：0.4 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．
（1）求证：AB是⊙O的切线．
（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求12的值．AEAC
（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．发布：2025/5/25 13:30:1组卷：5031引用：18难度：0.1 -
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E、F，连接OF交AD于点G．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求证：AD2=AB•AF；
（3）若BE=8，tanB=，求AD的长．512发布：2025/5/25 14:0:1组卷：308引用：1难度：0.3
