如图甲所示，间距L=2m的平行导轨由倾斜和竖直两部分组成（两部分均足够长），导轨电阻不计。倾斜光滑导轨所在平面与水平面夹角θ=37°。倾斜和竖直导轨上分别放有ab、cd两根完全相同的导体棒，长度为L，质量m=2kg,电阻R=1Ω。cd棒置于竖直导轨的右侧与竖直导轨的动摩擦因数μ=0.5。导轨所在空间内存在竖直向下的磁感应强度为B=1T的匀强磁场。倾斜导轨上端与n=100、面积S=0.04m2的圆形金属线圈相连，线圈总电阻r=0.5Ω，整个线圈内存在垂直线圈平面的磁场B0且磁场随时间均匀变化。将cd棒锁定在导轨上，闭合电键K后，ab棒刚好在光滑的斜面导轨上保持静止。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求圆形线圈内磁场随时间的变化率ΔB0Δt。
（2）断开电键K的同时，解除cd棒的锁定，并对ab棒施加沿斜面向下的拉力F=kt,此后ab棒由静止开始沿倾斜轨道做匀加速运动。
（a）求ab棒加速度的大小和k的数值；
（b）已知在2s内拉力F做功为122.88J，求这一过程中cd棒产生的焦耳热；
（c）求cd棒达到最大速度所需的时间t0，并在图乙中画出cd棒所受摩擦力随时间变化的图线，在图线上标出t0时刻及其对应纵坐标（可以用字母表示）。
Δ
B
0
Δ
t
【答案】（1）圆形线圈内磁场随时间的变化率为T/s；
（2）（a）ab棒加速度的大小为6m/s2，k的数值为7.68N/s；
（b）已知在2s内拉力F做功为122.88J，这一过程中cd棒产生的焦耳热为61.44J；
（c）cd棒达到最大速度所需的时间为4.17s，cd棒所受摩擦力随时间变化的图线见解析。
15
4
（2）（a）ab棒加速度的大小为6m/s2，k的数值为7.68N/s；
（b）已知在2s内拉力F做功为122.88J，这一过程中cd棒产生的焦耳热为61.44J；
（c）cd棒达到最大速度所需的时间为4.17s，cd棒所受摩擦力随时间变化的图线见解析。
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：101引用：1难度：0.3
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1．如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．PQ的质量为m,金属导轨足够长、电阻忽略不计。
（1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
（2）断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q,求该过程安培力做的功W。发布：2024/12/29 20:30:1组卷：3298引用：17难度：0.5 -
2．2022年6月，我国首艘完全自主设计建造的航母“福建舰”下水亮相，除了引人注目的电磁弹射系统外，电磁阻拦索也是航母的“核心战斗力”之一，其原理是利用电磁感应产生的阻力快速安全地降低舰载机着舰的速度。如图所示为电磁阻拦系统的简化原理：舰载机着舰时关闭动力系统，通过绝缘阻拦索拉住轨道上的一根金属棒ab,金属棒ab瞬间与舰载机共速并与之一起在磁场中减速滑行至停下。已知舰载机质量为M，金属棒质量为m,接入导轨间电阻为r,两者以共同速度为v0进入磁场。轨道端点MP间电阻为R，不计其它电阻。平行导轨MN与PQ间距L，轨道间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B。除安培力外舰载机系统所受其它阻力均不计。求：
（1）舰载机和金属棒一起运动的最大加速度a；
（2）舰载机减速过程中金属棒ab中产生的焦耳热Qab；
（3）舰载机减速过程通过的位移x的大小。发布：2024/12/29 23:0:1组卷：246引用：4难度：0.4 -
3．如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面呈θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒在MN与PQ之间部分的电阻为R，当ab棒沿导轨下滑的距离为x时，棒的速度大小为v.则在这一过程中（ ）发布：2024/12/29 20:30:1组卷：83引用：3难度：0.7
