已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），P是线段BC上一点，过点P作PN∥y轴交x轴于点N，交抛物线于点M．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如果点P的横坐标为2，点Q是第一象限抛物线上的一点，且△QMC和
△PMC的面积相等，求点Q的坐标．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）（1+，1）．
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：236引用：1难度：0.3
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1．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P是抛物线上的一个动点．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积．
（3）若点P在x轴下方的抛物线上．满足S△PCD=S△BCD，求点P的坐标．13发布：2025/5/26 8:30:1组卷：727引用：3难度：0.6 -
2．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），a、b、c为实数．
（1）当a=1且b=c+1时
①若抛物线的对称轴为直线x=2，求抛物线的解析式；
②若-1＜x＜3中，恒有y＜0，求c的取值范围；
（2）若抛物线与x轴只有一个公共点M（2，0），与y轴交于（0，2）；直线y=kx+23-2k与抛物线交于点P、Q，过点P且与y轴平行的直线与直线MQ相交于点N，求证：对于每个给定的实数k,点N的纵坐标均为定值．3发布：2025/5/26 9:0:1组卷：287引用：1难度：0.2 -
3．已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：
①抛物线y=ax2+bx+c的开口向上；x … -2 -1 1 3 4 … y … 2.5 0 -2 0 2.5 …
②方程ax2+bx+c=0的根为-1和3；
③当y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜3；
④抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1．
以上结论中正确的是（ ）发布：2025/5/26 9:0:1组卷：216引用：3难度：0.6
