阿斯顿设计了质谱仪，证实了同位素的存在，真实的质谱仪在允许粒子进入磁场处的狭缝是有一定宽度的，其工作原理如图所示．现有大量的质子和氘核飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知质子和氘核的电荷量均为+e（e为元电荷），质量分别为m和2m,图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的质子的运动轨迹，不考虑质子和氘核的重力及它们之间的相互作用。
（1）求质子和氘核在磁场中运动的时间之比；
（2）求质子打在底片上的位置到M点的最小距离x；
（3）若加速电场的电势差在U1到U2（U2＞U1）之间变化，要使质子和氘核在照相底片上被完全分离，求狭缝宽度L应满足的条件。（用m、e、B、U1、U2表示）
【答案】（1）质子和氘核在磁场中运动的时间之比是1：2；
（2）质子打在底片上的位置到M点的最小距离x是-L；
（3）狭缝宽度L应满足的条件是L＜（2-）。
（2）质子打在底片上的位置到M点的最小距离x是
2
B
2
m
U
e
（3）狭缝宽度L应满足的条件是L＜
2
B
m
e
U
1
2
U
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：54引用：3难度：0.4
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1．如图，半径为d的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场垂直圆所在的平面。一带电量为q、质量为m的带电粒子从圆周上a点对准圆心O射入磁场，从b点折射出来，若α=60°，则带电粒子射入磁场的速度大小为（ ）发布：2025/1/6 0:30:5组卷：272引用：2难度：0.6 -
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3．如图1所示，在xOy坐标系中，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l,紧靠极板的右边缘的有界匀强磁场区域由ΔAB0和矩形0BCD构成，其中∠OAB=60°，OD=OA．磁场方向垂直于xOy平面向里，D、A位于y轴上。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右接连发射质量为m,电荷量为+q、速度相同的带电粒子，现在0～3t0时间内两板间加上如图2所示的电压，已知t=0时刻进入两板间的粒子，在t0时刻射入磁场时，恰好不会从磁场边界射出磁场区域且圆心在x轴上，上述l、m、q、t0为已知量，U0=
，不考虑P、Q两板电压的变化对磁场的影响，也不考虑粒子的重力及粒子间的相互影响，求：ml2qt02
（1）t=0时刻进入两板间的带电粒子射入磁场时的速度；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小及磁场区域的面积；
（3）t=t0时刻进入两板间的带电粒子在匀强磁场中运动的时间。
发布：2024/12/30 0:0:1组卷：87引用：2难度：0.7
