如图，直线y=3x+m（m＞0）与x轴交于A，与y轴交于B，AC平分∠BAO．
（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：AD=12BD+AO；
（3）若m=43，点E、F分别为AC、AO上的动点，求OE+EF的最小值．
3
1
2
3
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）OE+EF的最小值为2．
（2）见解析；
（3）OE+EF的最小值为2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：316引用：2难度：0.3
相似题
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1．将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，3），点O（0，0）3
（1）过边OB上的动点D（点D不与点B，O重合）作DE丄OB交AB于点E，沿着DE折叠该纸片，点B落在射线BO上的点F处．
①如图，当D为OB中点时，求E点的坐标；
②连接AF，当△AEF为直角三角形时，求E点坐标；
（2）P是AB边上的动点（点P不与点B重合），将△AOP沿OP所在的直线折叠，得到△A′OP，连接BA′，当BA′取得最小值时，求P点坐标（直接写出结果即可）．发布：2025/5/24 8:0:1组卷：843引用：2难度：0.3 -
2．在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，-2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C．
（1）求直线n的函数表达式；
（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；
（3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式．发布：2025/5/24 9:0:1组卷：6355引用：10难度：0.1 -
3．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+1与直线l2：x=-2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t,△ABC的面积为s.
（1）当t=2时，请直接写出点B的坐标；
（2）s关于t的函数解析式为s=，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；14t2+bt-54，t＜-1或t＞5a（t+1）（t-5），-1＜t＜5
（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/24 12:30:1组卷：2213引用：3难度：0.1
