已知椭圆C：x2a2+y2b2=1的离心率为32，上顶点为M，下顶点为N，|MN|=2，设点T（t,2）（t≠0）在直线y=2上，过点T的直线TM，TN分别交椭圆C于点E和点F．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：直线EF恒过定点，并求出该定点；
（3）若△TMN的面积为△TEF的面积的k倍，则当t为何值时，k取得最大值？
x
2
a
2
+
y
2
b
2
3
2
【答案】（1）；
（2）证明见解析，；
（3）．
x
2
4
+
y
2
=
1
（2）证明见解析，
（
0
，
1
2
）
（3）
t
=±
2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：251引用：5难度：0.4
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=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-1），离心率为x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
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