如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为斜边BC的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC边交于点E，F，连接DE，过点F作FG⊥BC，垂足为G．
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径为52，若AE=3，求CF的长．
5
2
【答案】（1）见解答；
（2）4．
（2）4．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/30 9:30:1组卷：249引用：2难度：0.5
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1．如图，BA是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）延长EC交BA的延长线于点F．若AF=2，tan∠ABC=，求⊙O的半径长．12发布：2025/6/9 7:30:1组卷：231引用：2难度：0.6 -
2．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若，OA=13，求AF的长．AEDE=23发布：2025/6/9 3:30:1组卷：883引用：8难度：0.5 -
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在上，AF与CD交于点G，点H在DC的延长线上，且HG=HF，延长HF交AB的延长线于点M．ˆBC
（1）求证：HF是⊙O的切线；
（2）若sinM=，BM=1，求AF的长．45发布：2025/6/8 15:0:1组卷：2081引用：11难度：0.5
