如图，AB是半圆O的直径，AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．
（1）求证：△ABC∽△OFB；
（2）当△ABD与△BFO面积相等时，求BQ的长；
（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点．
【答案】见试题解答内容
【解答】
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发布：2025/6/17 20:30:2组卷：1216引用：12难度：0.3
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1．已知AB为⊙O直径，以OA为直径作⊙M．过B作⊙M得切线BC，切点为C，交⊙O于E．
（1）在图中过点B作⊙M作另一条切线BD，切点为点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不用证明）；
（2）证明：∠EAC=∠OCB；
（3）若AB=4，在图2中过O作OP⊥AB交⊙O于P，交⊙M的切线BD于N，求BN的值．
发布：2025/6/17 21:0:1组卷：753引用：2难度：0.1 -
2．如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB、BE分别与小圆相切于点C、F．AD与BE相交于点G，连接BD．
（1）求BD的长；
（3）求的值．BGAG发布：2025/6/17 21:30:1组卷：75引用：1难度：0.5 -
3．如图，△ABC中，∠BAC=45°，AB=5cm,以B为圆心，3cm长为半径作⊙B，D是⊙B上一动点，⊙B的切线DE交AC于点E，则DE长的最小值为cm.2发布：2025/6/17 22:0:1组卷：653引用：6难度：0.5
