已知,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-6ax-4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线AC的解析式是y=-2x+b.

(1)如图1,求抛物线的解析式:
(2)如图2,点P是第四象限抛物线上一点,连接PA交y轴于点E,若P横坐标是t,△ACP的面积为S,求S与t的函数关系式(不要求写出t的取值范围).
(3)如图3,在(2)的条件下,在第一象限的抛物线上有一点D,D的横坐标是10,连接PD交x轴于点T,P恰好在AT的垂直平分线上,BF⊥x轴交PD于点F,EF交x轴于点G,点H在OA上,HO=14BG,R在第四象限的抛物线上,P到直线HR距离为3102,求tan∠BHR的值.
1
4
3
10
2
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1);
(2);
(3).
y
=
1
4
x
2
-
3
2
x
-
4
(2)
S
△
ACP
=
t
2
4
+
t
2
(3)
1
3
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 11:30:1组卷:95引用:2难度:0.1
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1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点(-2,y1),(m-3,n),(-1,0),(3,y2),(7-m,n).则下列四个结论①y1>y2;②5a+c=0;③方程ax2+bx+c=0的解为x1=-1,x2=5;④对于任意实数t,总有at2+bt+c≥-3a中,正确结论是 (填写序号).
发布:2025/6/10 18:0:1组卷:1222引用:5难度:0.4 -
2.如图,直线y=
x+2分别与x轴、y轴交于C、D两点,二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点D,与直线相交于点E,且CD:DE=4:3.12
(1)求点E的坐标和二次函数表达式;
(2)过点D的直线交x轴于点M.
①当DM与x轴的夹角等于2∠DCO时,请直接写出点M的坐标;
②当DM⊥CD时,过抛物线上一动点P(不与点D、E重合),作DM的平行线交直线CD于点Q,若以D、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标.发布:2025/6/10 17:30:1组卷:1816引用:3难度:0.2 -
3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+8与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,直线y=x-t过点B,与y轴交于点D,点C与点D关于x轴对称.点P是线段OB上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,交直线BD于点N.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当△MDB的面积最大时,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在点Q,使得以Q,M,N,D为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点Q的坐标;若不存在;说明理由发布:2025/6/10 17:30:1组卷:288引用:5难度:0.1