如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4．动点P从点B出发，沿折线BC-CA以每秒5个单位长度的速度向终点A运动，当点P不与点B和点A重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q．设点P的运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示线段PQ的长．
（2）当线段PQ将△ABC分成的两部分图形中存在轴对称图形时，求t的值．
（3）设线段PQ扫过图形的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式．
（4）如图②，以PQ为斜边向上作等腰直角三角形PQM．连结CM，当线段CM的垂直平分线平行于△ABC的一边时，直接写出t的值．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）PQ=
；
（2）当t的值为或；
（3）S=
；
（4）t的值为或．
3 t | （ 0 ＜ t ≤ 4 5 ） |
- 4 t + 28 5 | （ 4 5 ＜ t ＜ 7 5 ） |
（2）当t的值为
1
2
16
15
（3）S=
6 t 2 | （ 0 ＜ t ≤ 4 5 ） |
- 6 t 2 + 84 5 t - 144 25 | （ 4 5 ＜ t ＜ 7 5 ） |
（4）t的值为
32
55
40
53
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/4 8:0:9组卷：245引用：4难度：0.1
相似题
-
1．如图，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点．
（1）如图1，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是 ；
（2）如图2，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是 ；
（3）如图3，在（2）的条件下，若BE的延长线交直线AD于点M，求证：CP=AM；
（4）如图4，已知BC=4，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，设线段BE的长度为d1，线段CF的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．
发布：2025/5/23 2:30:1组卷：469引用：3难度：0.4 -
2．问题提出
如图（1），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE=DB，延长ED交AB于点F，探究的值．AFAB
问题探究
（1）先将问题特殊化．如图（2），当∠BAC=60°时，直接写出的值；AFAB
（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展
如图（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，=CGBC（n＜2），延长BC至点E，使DE=DG，延长ED交AB于点F．直接写出1n的值（用含n的式子表示）．AFAB
发布：2025/5/23 0:30:1组卷：3847引用：7难度：0.3 -
3．定理证明
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD=AB．12
下面给出了部分证明过程：
证明：如图1，延长CD至点E，使DE=CD，连接AE，BE，
则，…CD=12CE
请你结合图1，补全证明过程；
结论应用
（2）如图2，在△ABC中，D为边BC的中点，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，连接DE，DF和EF．若BC=10，EF=6，求△DEF的面积；
拓展提高
（3）如图3，在△ABC中，∠B=30°，∠ADC=45°，AD恰好是中线，求∠ACB的度数．
发布：2025/5/23 4:0:1组卷：150引用：1难度：0.2
