完成下面的推理过程．已知：如图，∠BAC与∠GCA互补，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．
证明：∵∠BAC与∠GCA互补．
即 ∠BAC+∠GCA=180°∠BAC+∠GCA=180°，
∴AB∥DG（ 同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠BAC=∠ACD．（ 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，（已知）．
∴∠BAC-∠1=∠ACD-∠2，即∠EAC=∠FCA．（ 等式的性质等式的性质）．
∴AEAE∥CFCF（内错角相等，两直线平行）．
∴∠E=∠F．（ 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）．
【答案】∠BAC+∠GCA=180°；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；AE；CF；两直线平行，内错角相等
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/7 23:30:2组卷：90引用：1难度：0.6
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1．已知：如图，∠1=∠2．求证：∠3+∠4=180°
证明：∵∠1=∠2
∴a∥b （）
∴∠3+∠5=180° （）
又∵∠4=∠5（）
∴∠3+∠4=180°发布：2025/6/8 3:30:1组卷：158引用：2难度：0.8 -
2．几何说理填空：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1=∠2，求证：DE∥BC．
证明：连接EF
∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC=∠HEC=90°（ ）．
∴∥（ ）．
∴∠3=∠（ ）．
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=∠2+∠4．
即∠DEF=∠EFC
∴DE∥BC（ ）．发布：2025/6/8 3:30:1组卷：1052引用：10难度：0.7 -
3．完成下面的证明：
如图，已知∠1、∠2互为补角，且∠3=∠B，
求证：∠AED=∠ACB．
证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°
∴∠1=∠4 （）
∴AB∥EF（）
∴∠3=（）
又∠3=∠B
∴∠B=（）
∴DE∥BC （）
∴∠AED=∠ACB （）发布：2025/6/8 4:0:1组卷：766引用：9难度：0.6
