在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P为棱DF的中点．
（Ⅰ）求证：BF∥平面APC；
（Ⅱ）求直线DE与平面BCF所成角的正弦值；
（Ⅲ）求点E到平面APC的距离．

【答案】（Ⅰ）证明见解析；
（Ⅱ）

；
（Ⅲ）1．

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/18 8:0:9组卷：192引用：5难度：0.5

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（1）求证：DE⊥VB；
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发布：2025/1/20 8:0:1组卷：9引用：2难度：0.5
解析
2．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，取AB中点E，CD中点F，若沿EF将矩形AEFD折起，使得平面AEF⊥平面EFB，则AE中点Q到平面BFD的距离为
．
发布：2025/1/13 8:0:2组卷：10引用：2难度：0.7
解析
3．如图，在菱形ABCD中AC=1，BD=2，将△ACD沿若AC折起，使点D翻折到D'位置，连BD'，直线BD'与平面ABC所成的角为22.5°，如图所示，若E为AB中点，过C作平面ABC的垂线l,在直线上取一点F，使EF∥平面AD'C，则CF的长为
．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：36引用：1难度：0.5
解析

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P为棱DF的中点．（Ⅰ）求证：BF∥平面APC；（Ⅱ）求直线DE与平面BCF所成角的正弦值；（Ⅲ）求点E到平面APC的距离．