如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,点P、Q分别是线段CD和AD上的动点．点P以2cm/s的速度从点D向点C运动，同时点Q以1cm速度从点A向点D运动，当其中一点到达终点时，两点停止运动．将PQ沿AD翻折得到QP′，连接PP′交直线AD于点E，连接AC、BQ．设运动时间为t（s），回答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥AC？
（2）是否存在某一时刻t,使P、P′、Q三点共线？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）求四边形BCPQ的面积S（cm2）关于时间t（s）的函数关系式；
（4）是否存在某时刻t,使点Q在∠P′PD平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）；
（2）；
（3）S=t2-t+72（0≤t≤8）；
（4）5．
40
9
（2）
50
13
（3）S=
3
5
42
5
（4）5．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：369引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图1，点O为矩形ABCD对角线AC的中点，AB=2，AD=2
．沿对角线AC将矩形剪开得到△ADC与△A′BC′，将△A′BC′绕点O逆时针旋转α°（0＜α≤120），记BC′与OC的交点为P，如图2．3
（1）①在图2中，连接OB，OD，BD，则△OBD的形状为 ；
②连接A′C，求证：A′C=BD；
（2）求OP长度的最小值；
（3）当△OPC′的内心在其一边的垂直平分线上时，直接写出α的值．
发布：2025/5/26 4:30:1组卷：83引用：2难度：0.3 -
2．已知，在▱ABCD中，E为AB上一点，且DE=2AD，作∠ADE的平分线交AB于点F．
（1）如图1，当E与B重合时，连接FC交BD于点G，若FC⊥CD，AF=3，求线段CF的长．
（2）如图2，当CE⊥AB时，过点F作FH⊥BC于点H，交EC于点M．若G为FD中点，CE=2AF，求证：CD-3AG=EM．
（3）如图3，在（1）的条件下，M为线段FC上一点，且CM=，P为线段CD上的一个动点，将线段MP绕着点M逆时针旋转30°得到线段MP′，连接FP′，直接写出FP′的最小值．3
发布：2025/5/26 4:0:1组卷：481引用：2难度：0.1 -
3．问题情境：
在数学课上，老师给出了这样一道题：如图1，在△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=30°，求BC的长．
探究发现：
（1）如图2，勤奋小组经过思考后发现：把△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，连接BD，BE，利用直角三角形的性质可求BC的长，其解法如下：
过点B作BH⊥DE交DE的延长线于点H，则BC=DE=DH-HE．
△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，AB=AC=6，∠BAC=30°∴……
请你根据勤奋小组的思路，完成求解过程．
拓展延伸：
（2）如图3，缜密小组的同学在勤奋小组的启发下，把△ABC绕点A顺时针旋转120°后得到△ADE，连接BD，CE交于点F，交AB于点G，请你判断四边形ADFC的形状并证明；
（3）奇异小组的同学把图3中的△BGF绕点B顺时针旋转，在旋转过程中，连接AF，发现AF的长度不断变化，直接写出AF的最大值和最小值．
发布：2025/5/26 3:0:2组卷：83引用：1难度：0.3
