如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-33x2+233x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D．
（1）求直线BC的解析式；
（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC．当△PBC的面积最大时，在线段BC上找一点E（不与B、C重合），使PE+12BE的值最小，求点P的坐标和PE+12BE的最小值；
（3）如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线y=-33x2+233x+3沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为F．在抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1638引用：6难度：0.3
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，点C（2，-4）在抛物线上，且△ABC是等腰直角三角形．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点D（2，0）的直线与抛物线交于点M，N，试问：以线段MN为直径的圆是否过定点？证明你的结论．发布：2025/5/25 21:30:1组卷：179引用：1难度：0.2 -
2．已知抛物线y=-ax2+4ax+5经过点（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）点P（0，m）是y轴上的一个动点，过点P作垂直于y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x1＜x2．
①若x2-x1=3，求m的值；
②把直线PB上方的函数图象，沿直线PB向下翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，当新图象与x轴有四个交点时，直接写出m的取值范围．发布：2025/5/25 22:0:1组卷：386引用：1难度：0.4 -
3．已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）如图1，点D在抛物线上，过点D作DF⊥x轴，交直线BC于点E，交x轴于点F，设点D的横坐标为m,且0＜m＜3，求线段DE长度的最大值．
（3）如图2，设M为抛物线的顶点，G（3，-2），在y轴上是否存在点Q，使得∠GQM=45°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 22:0:1组卷：99引用：1难度：0.2
