在平面直角坐标系中，A（a,0），B（1，b），a,b满足|a+b-1|+
2
a
-
b
+
10
=0，连接AB交y轴于C．

（1）求a与b的值．
（2）如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；
（3）如图2，直线BD交x轴于D（4，0），将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点Q（x,y）在直线AE上，且S_△ABQ=
1
3
S
△
ABD
，直接写出点Q横坐标x的值．

【答案】（1）-3，4；
（2）（0，-3）或（0，9）．
（3）-4或-2．

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/5 8:0:9组卷：112引用：1难度：0.2

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1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射线CM交直线AB于点P，过点A作AD⊥CM于点D，直线AD交直线CN于点E，连接BE．
（1）当点P在线段AB上时，如图①，求证：AD+BE=DE；
（2）当点P在BA的延长线上时，如图②；当点P在AB的延长线上时，如图③，线段AD，DE，BE之间又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不必证明．
发布：2025/5/25 19:30:2组卷：79引用：1难度：0.3
解析
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点F是线段BC上一点，D、E是射线AF上两点，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如图1，
①填空：∠BAE
∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三条线段AD，BD，CE的数量关系，并说明理由；
（2）若∠DBC=15°，则直接写出
FC
BF
的值．
发布：2025/5/25 17:30:1组卷：278引用：3难度：0.1
解析
3．如图①，在△ABC中，∠ABC=90°，过点B作直线BD交边AC于点D，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F，点O为AC的中点，连结OE、OF．
【证明推断】求证：OE=OF．
小明给出的思路：先分别延长EO、CF交于点M，再证明△AEO≌△CMO．请你根据小明的思路完成证明过程．
【拓展应用】如图②，当BC=4AB，∠DBC=45°时，解决下列问题：
（1）∠EFO的大小为
度．
（2）
OD
OC
的值为
．
发布：2025/5/25 18:0:1组卷：179引用：2难度：0.4
解析