已知函数f（x）=a-
2
2
x
+
1
（a＞0）的图象在直线y=1的下方且无限接近直线y=1．
（1）判断函数的单调性（写出判断说明即可，无需证明），并求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并用定义证明；
（3）求函数f（x）的值域．

【答案】（1）函数在R上单调递增，f（x）=1-

；
（2）函数f（x）为奇偶，详见解答过程；
（3）f（x）的值域为（-1，1）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：124引用：2难度：0.6

相似题

1．已知函数f（x）的图象如图所示，则该函数的解析式为（　　）
A．
f
（
x
）
=
x
2
e
x
+
e
-
x
B．
f
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
x
2
C．
f
（
x
）
=
x
2
e
x
-
e
-
x
D．
f
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
x
2
发布：2024/12/2 8:0:27组卷：102引用：5难度：0.7
解析
2．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比．已知6分钟后药物释放完毕，药物释放完毕后，y与t的函数关系是为y=（
1
16
）

t
-
1
10
，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.125毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？
发布：2024/12/3 8:0:1组卷：51引用：1难度：0.5
解析
3．已知f（x+1）=2x+1，则f（2）=（　　）
A．2 B．5 C．3 D．-3
发布：2024/12/21 4:30:3组卷：50引用：2难度：0.8
解析

A． f （ x ） = x 2 e x + e - x	B． f （ x ） = e x + e - x x 2
C． f （ x ） = x 2 e x - e - x	D． f （ x ） = e x - e - x x 2

已知函数f（x）=a-22x+1（a＞0）的图象在直线y=1的下方且无限接近直线y=1．（1）判断函数的单调性（写出判断说明即可，无需证明），并求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并用定义证明；（3）求函数f（x）的值域．