阅读理解：二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．
例如：化简13-2．
解：将分子、分母同乘以3+2得：13-2=3+2（3-2）（3+2）=3+2．
拓展延伸：
宽与长的比是5-12的矩形叫黄金矩形．如图1，已知黄金矩形ABCD的宽AB=2．
（1）求黄金矩形ABCD中BC边的长；
（2）如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论．
1
3
-
2
3
+
2
1
3
-
2
=
3
+
2
（
3
-
2
）
（
3
+
2
）
=
3
+
2
5
-
1
2
AB
=
2
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/7 7:0:1组卷：287引用：4难度：0.5
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1．若点C是线段AB的黄金分割点，且AC=2，则AB=
．发布：2025/6/7 18:30:1组卷：251引用：3难度：0.9 -
2．在小提琴的设计中，经常会引入黄金分割的概念．如图，一架小提琴中AC、BC、AB各部分长度的比满足，长久以来，很多人认为ACBC=BCAB=5-12是个很特别的数，若5-12介于两个连续（相邻）的整数a与b（a＜b）之间，则3a+4b的算术平方根为 ．5-12发布：2025/6/7 14:0:1组卷：54引用：1难度：0.6 -
3．如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法：
第一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．
第二：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM和线段BN．
（1）请问图中∠1、∠2和∠3有什么关系？证明你的结论．
（2）在第（1）题图中，延长BN交AD于G，过G点作GH⊥BC于点H，得出一个以DG为宽的黄金矩形GHCD（黄金矩形就是符合黄金比例的矩形，即宽与长的比值为），若已知AB=4，求BC的长．5-12发布：2025/6/5 20:0:2组卷：214引用：2难度：0.4
