二次函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），f（0）=0，且方程f（x）=x有相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）在区间[a-1，2a+1]不单调，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数m,n（m＜n）使得f（x）的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n]，如果存在求出m,n的值，若不存在，说明理由．
【考点】二次函数的定义域．
【答案】（1）f（x）=-x2+x；（2）（0，2）；（3）m=-2，n=0．
1
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：111引用：2难度：0.7
相似题
-
1．已知函数f（x）=x2-2x-3的定义域为[a,b]，值域为[-4，5]，则实数对（a,b）的不可能值为（ ）
发布：2024/9/1 6:0:10组卷：58引用：2难度：0.7 -
2．已知函数f（x）=x2-2x+9．
（1）给出f（x）的一个定义域，使f（x）值域为[8，17]；（直接写出结论，不要求证明）
（2）当x∈[t,t+2]（t∈R）时，求f（x）的最小值及对应x的值．发布：2024/7/11 8:0:9组卷：79引用：2难度：0.6 -
3．已知函数f（x）=x2-2ax+5．
（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
（2）若a≤1，求函数y=|f（x）|在[0，1]上的最大值．发布：2024/10/15 5:0:2组卷：141引用：2难度：0.8
