定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形．
（1）如图1，点C是弧BD的中点，∠DAB是弧BD所对的圆周角，AD＞AB，连接AC、DC、CB，试说明△ACB与△ACD是偏等三角形．
（2）如图2，△ABC与△DEF是偏等三角形，其中∠A=∠D，AC=DF，BC=EF，猜想结论：一对偏等三角形中，一组等边的对角相等，另一组等边的对角．请填写结论，并说明理由．互补互补（以△ABC与△DEF为例说明）；
（3）如图3，△ABC内接于⊙O，AC=6，∠A=30°，∠C=45°，若点D在⊙O上，且△ADC与△ABC是偏等三角形，AD＞CD，求AD的值．
【考点】圆的综合题．
【答案】互补
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：166引用：4难度：0.4
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1．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F是CD上一点，且AF=CF，点P在FA的延长线上，且∠PFD=∠PDF，延长PF与⊙O交于点G，连接AC，CG．
（1）求证：△AFC∽△ACG；
（2）求证：PD是⊙O的切线；
（3）若tanG=，BE-AE=34，求73的值．S△AFCS△CFG发布：2025/5/24 5:30:2组卷：72引用：1难度：0.4 -
2．如图，在△AEF中，∠F=∠AEF，以AE为直径作⊙O，分别交边AF和边EF于点G和点D，过点D作DC⊥AF交AF于点C，延长CD交AE的延长线于点B，过点E作EH⊥BC于点H．
（1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）证明：EH=CF．
（3）若∠B=30°，AE=12，求图中阴影部分的面积．发布：2025/5/24 6:0:2组卷：164引用：5难度：0.2 -
3．如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O于A，C两点，AD为⊙O的弦，连接BD，∠A=∠ABD=30°，连接DO并延长，交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点F．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求证：2AD2=DE•AB；
（3）若BC=1，求BF的长．发布：2025/5/24 6:30:2组卷：547引用：3难度：0.7
