等腰Rt△BEF中，∠BEF=90°，BE=EF，先将△BEF绕正方形ABCD的顶点B旋转，再平移线段BE至AG位置，连接DF，GF．
（1）如图1，当点E落在BC上时，直接写出DF、GF的数量关系．
（2）如图2，当点E不在BC上时，（1）中的结论是否依然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（3）连接AE，若AB=25，BE=2，在△BEF绕点B旋转的过程中，当A、G、F三点共线时，直接写出线段AE的长度．
AB
=
2
5
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）DF=GF；
（2）当点E不在BC上时，（1）中的结论依然成立，证明见解答；
（3）线段AE的长度为2或2．
2
（2）当点E不在BC上时，（1）中的结论依然成立，证明见解答；
（3）线段AE的长度为2
10
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 5:30:2组卷：272引用：2难度：0.2
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1．如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=2，AB=5，BC=3．
（1）如图①，P为AB上的一个动点，以PD，PC为边作▱PCQD．
①请问四边形PCQD能否成为矩形？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．
②填空：当AP=时，四边形PCQD为菱形；
③填空：当AP=时，四边形PCQD有四条对称轴．
（2）如图②，若P为AB上的一点，以PD，PC为边作▱PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/24 11:0:1组卷：701引用：3难度：0.2 -
2．综合与实践
问题情境：在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动如图，矩形纸片ABCD中，点M、N分别是AD、BC的中点，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．
动手操作：将△AEM沿EM折叠，点A的对应点为点P，将△NCF沿NF折叠，点C的对应点为点Q，点P、Q均落在矩形ABCD的内部，连接PN、QM．
问题解决：（1）判断四边形PNQM的形状，并证明；
（2）当AD=2AB=4，四边形PNQM为菱形时，求AE的长．发布：2025/5/24 11:30:1组卷：112引用：2难度：0.3 -
3．（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．求证：AE=FG；
（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，=k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；BCAB
（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当时k=，若tan∠CGP=34，GF=243，求CP的长．5
发布：2025/5/24 10:30:2组卷：3153引用：13难度：0.4
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