如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的三个顶点B(4,0),C(8,0),D(8,-8),抛物线y=ax2+bx经过A,C两点.动点P从点A出发,沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动,运动速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,过点P作PE⊥AB交AC于点E.
(1)求点A的坐标及抛物线的函数表达式;
(2)过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG的长有最大值?最大值是多少?
(3)连接EQ,是否存在t的值使△ECQ为等腰三角形?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由.
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)A(4,-8),y=x2-4x;
(2)当t=4时,EG有最大值是2;
(3)t的值是或40-16或.
1
2
(2)当t=4时,EG有最大值是2;
(3)t的值是
40
13
5
16
3
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:586引用:4难度:0.1
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1.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(1,0),(3,0),C(0,3)三点.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标.
(2)抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称,直线AN交抛物线于点D,点B是直线AD下方抛物线上一动点,连接AB、BD,求出△ADB面积最大值.
(3)P为抛物线上的一动点,Q为对称轴上动点,抛物线上是否存在一点P,使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/5/23 6:30:1组卷:73引用:1难度:0.5 -
2.如图,抛物线 y=-x2+3x+4 与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,连接AC,BC.点E为线段BC上的一点,直线AE与抛物线交于点H.
(1)直接写出A,B,C三点的坐标,并求出直线BC的表达式;
(2)连接HB,HC,求△HBC面积的最大值;
(3)若点P为抛物线上一动点,试判断在平面内是否存在一点Q,使得以B,C,P,Q为顶点的四边形是以BC为边的矩形?若存在,请直接写出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
发布:2025/5/23 7:0:1组卷:467引用:4难度:0.1 -
3.如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线解析式;
(2)如图2,M是抛物线顶点,△CBM的外接圆与x轴的另一交点为D,与y轴的另一交点为E.
①求tan∠CBE;
②若点N是第一象限内抛物线上的一个动点,在射线AN上是否存在点P,使得△ACP与△BCE相似?如果存在,请求出点P的坐标;
(3)点Q是抛物线对称轴上一动点,若∠AQC为锐角,且tan∠AQC>1,请直接写出点Q纵坐标的取值范围.发布:2025/5/23 7:0:1组卷:1401引用:4难度:0.1