已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：ln23+ln34+ln45+…+lnnn+1＜n（n-1）4（n∈N*，n＞1）．
ln
2
3
+
ln
3
4
+
ln
4
5
+
…
+
lnn
n
+
1
＜
n
（
n
-
1
）
4
（
n
∈
N
*
，
n
＞
1
）
【考点】利用导数求解函数的单调性和单调区间．
【答案】（1）当k≤0时，f（x）的单调递增区间为（1，+∞）；
当k＞0时，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；
（2）证明见解析．
当k＞0时，f（x）的单调递增区间为
（
1
，
1
k
+
1
）
（
1
k
+
1
，
+
∞
）
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：87引用：3难度：0.4
