分层探究
（1）问题提出：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF．求证：EF=BE+DF，解题思路：把△ABE绕点A逆时针旋转9090度至△ADG，可使AB与AD重合．由∠FDG=∠ADG+∠ADC=180°，则知F、D、G三点共线，从而可证△AFG≌△AFE△AFE（SASSAS），从而得EF=BE+DF，阅读以上内容并填空．
（2）类比引申：如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．探究：若∠B、∠D都不是直角，当∠B、∠D满足什么数量关系时，仍有EF=BE+DF？
（3）联想拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，并且∠DAE=45°．猜想BD、CE、DE的数量关系，并给出理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】90；△AFE；SAS
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：890引用：4难度：0.3
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1．如图在平面直角坐标系中，A（-8，0），C（0，26），AB∥y轴且AB=24，点P从点A出发，以1个单位长度/s的速度向点B运动；点Q从点C同时出发，以2个单位长度/s的速度向点O运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）当四边形BCQP是平行四边形时，求t的值；
（2）当PQ=BC时，求t的值；
（3）当PQ恰好垂直平分BO时，求t的值．发布：2025/6/8 22:30:1组卷：177引用：3难度：0.3 -
2．如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，现将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C），延长AE交CE′于点F．
（1）如图1，求证：四边形BEFE′是正方形；
（2）连接DE，
①如图2，若DA=DE，求证：F为CE′的中点；
②如图3，若AB=15，CF=3，试求DE的长．发布：2025/6/8 22:30:1组卷：532引用：2难度：0.4 -
3．如图，四边形ABCD中，已知∠BAC=∠BDC=90°，且AB=AC．
（1）求证：∠ABD=∠ACD；
（2）记△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2．
①求证：S1-S2=AD2；12
②过点B作BC的垂线，过点A作BC的平行线，两直线相交于M，延长BD至P，使得DP=CD，连接MP．当MP取得最大值时，求∠CBD的大小．发布：2025/6/8 23:0:1组卷：308引用：4难度：0.1
