如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在BC、AC、AB上，且DF=EF，∠1=60°，试说明BD=CE的理由．
解：因为∠1=60°，DF=EF（已知），
所以△DEF是等边三角形（ 等边三角形的判定等边三角形的判定），
所以DF=DE（等边三角形的性质）．
又因为△ABC是等边三角形（已知），
所以∠B=∠CC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．
所以∠B=∠1（等量代换）．
因为∠FDCFDC=∠B+∠3（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），
即∠1+∠2=∠B十∠3，
所以∠2=∠3（等式性质）．
在△BDF和△CED中，∠B=∠C ∠3=∠2 DF=ED
，
所以△BDF≌△CED（ AASAAS）．
所以BD=CE（ 全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）．
∠ B =∠ C |
∠ 3 =∠ 2 |
DF = ED |
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
【答案】等边三角形的判定；C；FDC；AAS；全等三角形的对应边相等
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/6/11 7:0:1组卷：99引用：4难度：0.7
相似题
-
1．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系，请证明你的猜想；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）若AC=BC=4，设△EFP平移的距离为x,当0≤x≤8时，△EFP与△ABC重叠部分的面积为S，请写出S与x之间的函数关系式，并求出最大值．发布：2025/9/14 18:30:1组卷：625引用：60难度：0.3 -
2．如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
（1）求证：BC=DE
（2）若∠A=40°，求∠BCD的度数．发布：2025/9/14 19:0:2组卷：1373引用：16难度：0.7 -
3．如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．发布：2025/9/14 21:0:1组卷：1204引用：96难度：0.5
