磁悬浮铁路是利用电磁系统产生的吸引力或排斥力将车辆托起。使整个列车悬浮在导轨上，利用电磁力进行导向，利用直流电机将电能直接转换成推动列车前进的动能。它清除了轮轨之间的接触，无摩擦阻力，线路垂直负荷小，时速高，无污染，安全，可靠，舒适．其应用具有广泛前景。采用直流电机模式获得驱动力的列车可简化为如下情境：固定在列车下端的矩形金属框随车平移，金属框与轨道平行的一边长为d。轨道区域内存在垂直于金属框平面磁场，如图乙所示，磁感应强度随到MN边界的距离大小而按图丙所呈现的正弦规律变化，其最大值为B0。磁场以速度v1、列车以速度v2沿相同的方向匀速行驶，且v1＞v2，从而产生感应电流，金属线框受到的安培力即为列车行驶的驱动力。设金属框电阻为R，轨道宽为l,求：
（1）线框在运动过程中所受安培力的最大值；
（2）如图丙所示，t=0时刻线框左右两边恰好和磁场Ⅰ两边界重合，写出线框中感应电流随时间变化的表达式；
（3）从t=0时刻起列车匀速行驶s距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热。
【答案】（1）线框在运动过程中所受安培力的最大值为；
（2）如图丙所示，t=0时刻线框左右两边恰好和磁场Ⅰ两边界重合，线框中感应电流随时间变化的表达式为i=；
（3）从t=0时刻起列车匀速行驶s距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热为。
4
B
2
0
l
2
（
v
1
-
v
2
）
R
（2）如图丙所示，t=0时刻线框左右两边恰好和磁场Ⅰ两边界重合，线框中感应电流随时间变化的表达式为i=
2
B
0
l
（
v
1
-
v
2
）
R
sin
π
（
v
1
-
v
2
）
d
t
（3）从t=0时刻起列车匀速行驶s距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热为
2
B
2
0
l
2
（
v
1
-
v
2
）
2
s
R
v
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：116引用：1难度：0.6
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