已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y2=43x的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点E（m,0），使PE•QE恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
y
2
=
4
3
x
PE
•
QE
【考点】直线与圆锥曲线的综合；圆锥曲线的综合．
【答案】（Ⅰ）．
（Ⅱ）是，，定值．
x
2
4
+
y
2
=
1
（Ⅱ）是，
E
（
17
8
，
0
）
33
64
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：309引用：14难度：0.5
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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