如图，在直角坐标平面xOy中，点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，AB∥OC，抛物线y=ax2-2ax-4（a≠0）经过A、B、C三点．
（1）求点A、B的坐标；
（2）联结AC、OB、BC，当AC⊥OB时，
①求抛物线表达式；
②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得S△PAC=4S△ABC？如果存在，求出所有符合条件的点P坐标；如果不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：596引用：3难度：0.4
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1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-1的顶点A的坐标为，与y轴交于点B．（-34，-178）
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P是抛物线上的动点，过点P作PM⊥x轴于点M，以PM为斜边作等腰直角三角形PMN，当点N恰好落在y轴上时，求点P的坐标．发布：2025/5/23 6:0:2组卷：312引用：2难度：0.3 -
2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-3）2+4过原点，与x轴的正半轴交于点A，已知B点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求a的值，并直接写出A、B两点的坐标；
（2）若P点是该抛物线对称轴上一点，且∠BOP=45°，求点P的坐标；
（3）如图2，若C点为线段BD上一点，求3BC+5AC的最小值．发布：2025/5/23 6:0:2组卷：822引用：3难度：0.3 -
3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+bx+c经过A（-1，0），B（3，0）两点．P是抛物线上一点，且在直线BC的上方．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点E为OC中点，作PQ∥y轴交BC于点Q，若四边形CPQE为平行四边形，求点P的横坐标；
（3）如图3，连结AC、AP，AP交BC于点M，作PH∥AC交BC于点H．记△PHM，△PMC，△CAM的面积分别为S1，S2，S3．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．S1S2+S2S3发布：2025/5/23 6:0:2组卷：867引用：3难度：0.1
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